Tous les forums
Problèmes et énigmes à résoudre...Bonne chance
18/06/2015 à 20h08
Euh, je pense, carident, que l'ordre n'a pas d'importance!
On prend l'exemple d'un 3 "cycles":
Tu peux passer du tiroir: 1 numéro 37, au 37 : numero 60, au tiroir 60 :72
Tu auras ici la combinaison (ordre) 37,60,72 , mais tu pourras avoir aussi
37,72,60
60,72,37 etc....
On est donc dans l'Arrangement! :-)
Le nombre de 3 cycles (3 numeros sur 100) est A 100,3 et non C 100,3
C'est affreusement dur, c'est le post d'enlaye qui m'a fait un peu comprendre!
Il faudrait donc faire la somme
(A 100,51 *50! + A 100,52 *51! +... + A 100,99 *98!) /100!
Si quelqu'un me donne un mois de sa vie tous frais payés, on pourrait demontrer que ca tend vers ln2!
18/06/2015 à 21h54
adhoc écrivait:
---------------
> Euh, je pense, carident, que l'ordre n'a pas d'importance!
> On prend l'exemple d'un 3 "cycles":
> Tu peux passer du tiroir: 1 numéro 37, au 37 : numero 60, au tiroir 60 :72
> Tu auras ici la combinaison (ordre) 37,60,72 , mais tu pourras avoir aussi
> 37,72,60
> 60,72,37 etc....
> On est donc dans l'Arrangement! :-)
> Le nombre de 3 cycles (3 numeros sur 100) est A 100,3 et non C 100,3
>
>
> C'est affreusement dur, c'est le post d'enlaye qui m'a fait un peu comprendre!
>
> Il faudrait donc faire la somme
> (A 100,51 *50! + A 100,52 *51! +... + A 100,99 *98!) /100!
>
> Si quelqu'un me donne un mois de sa vie tous frais payés, on pourrait demontrer
> que ca tend vers ln2!
Donc en gros si on reprend cette histoire d'arrangement on a :
(Σ k=51->99 ((k-1)!100!/(100-k)!)) / 100!
18/06/2015 à 22h00
adhoc écrivait:
---------------
> Euh, je pense, carident, que l'ordre n'a pas d'importance!
> On prend l'exemple d'un 3 "cycles":
> Tu peux passer du tiroir: 1 numéro 37, au 37 : numero 60, au tiroir 60 :72
> Tu auras ici la combinaison (ordre) 37,60,72 , mais tu pourras avoir aussi
> 37,72,60
> 60,72,37 etc....
> On est donc dans l'Arrangement! :-)
> Le nombre de 3 cycles (3 numeros sur 100) est A 100,3 et non C 100,3
Je pense que tu te trompes adhoc, les arrangements c'est en prenant en compte l'ordre, et les combinaisons c'est sans prendre en compte l'ordre...
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Factcomb.htm
Mais bon, c'est loin tout ça... Vraiment dure de s'y remettre :-)
18/06/2015 à 22h10
oups!!!!!!!! :-)))) C'est vrai que c'est loin, mais ces énigmes permettent des révisions . Donc on tient compte de l'ordre, tu as raison. On garde A et pas C !!!!
Je regarde ta formule, mon plutonJ!
18/06/2015 à 22h11
plutonjunior écrivait:
----------------------
> adhoc écrivait:
> ---------------
> > Euh, je pense, carident, que l'ordre n'a pas d'importance!
> > On prend l'exemple d'un 3 "cycles":
> > Tu peux passer du tiroir: 1 numéro 37, au 37 : numero 60, au tiroir 60 :72
> > Tu auras ici la combinaison (ordre) 37,60,72 , mais tu pourras avoir aussi
> > 37,72,60
> > 60,72,37 etc....
> > On est donc dans l'Arrangement! :-)
> > Le nombre de 3 cycles (3 numeros sur 100) est A 100,3 et non C 100,3
> >
> >
> > C'est affreusement dur, c'est le post d'enlaye qui m'a fait un peu comprendre!
> >
> > Il faudrait donc faire la somme
> > (A 100,51 *50! + A 100,52 *51! +... + A 100,99 *98!) /100!
> >
> > Si quelqu'un me donne un mois de sa vie tous frais payés, on pourrait
> demontrer
> > que ca tend vers ln2!
>
> Donc en gros si on reprend cette histoire d'arrangement on a :
> (Σ k=51->99 ((k-1)!100!/(100-k)!)) / 100!
et 100! dégage donc on arrive à :
Σ k=51->99 (k-1)!/(100-k)!
et pour info ça ne tend pas vers ln2 ... il manque un ou deux éléments à rajouter à cette somme
18/06/2015 à 22h49
bravo Enlaye!!!
Tu trouves toutes les énigmes!!!
As tu été aidé??
C'était sûrement le problème le plus difficile que j'ai posté!!!
Tu es donc prêt pour les "........
Problèmes du prix du millénaireModifier
En 2000, est publiée une liste de sept problèmes, correspondant à autant de conjectures. Une récompense d'un million de dollars est promise pour la découverte de leur solution. Ce sont les problèmes du prix du millénaire, qui incluent le Problème P=NP de l'informatique théorique.
Les problèmes du prix du millénaire sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l'Institut de mathématiques Clay en 2000.
Hypothèse de Riemann (constitue aussi l'un des problèmes de Hilbert)
Conjecture de Poincaré (résolue en 2003)
Problème P = NP
Conjecture de Hodge
Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Équations de Navier-Stokes
Équations de Yang-Mills
La résolution de chacun des problèmes est dotée d'un prix d'un million de dollars américains offert par l'institut. En 2015, six des sept problèmes demeurent non résolus.
Nan, je rigole!!!!!
Pour vous reposer les neurones après tant de sport intellectuel, voici une nouvelle énigme qui devrait être vite résolue:
.....pour me faire pardonner....
Comment découper un carré en 8 triangles n'ayant que des angles strictement aigus (<90°)?
--
😁😁😁😁😁😁
Le Blog dentaire.
www.arcad-dentaire.fr
((-----Vivre le sourire Hollywoodien-----))
18/06/2015 à 22h53
Ok, les gars, si je reprends vos conseils, je change ma sommation
en mettant C a la place de A
(C100,51 * 49! *50! + C100,52 *48!*51! +....+ C100,99 *1! *98) /100!
Est ce qu'on a ln2, plutonJ (merci pour tes formules)
8 angles de 45 degrés (ca va etre trop simple ma réponse!)
EDIt pfff dans chaque triangle, j'ai un angle de 90 degrés, ca ne va pas!
18/06/2015 à 23h18
j'espère que ces énigmes ne posent pas trop de problème dans votre couple...
Genre, "t'es encore sur eugenol?"
Ou " " qu'est ce que tu fait à griffonner sur tous ces papiers?"
- je réfléchis à la nouvelle énigme de Hodina....."
😁😁😁😁
--
😁😁😁😁😁😁
Le Blog dentaire.
www.arcad-dentaire.fr
((-----Vivre le sourire Hollywoodien-----))
18/06/2015 à 23h20
Si vous êtes en burnout.....nouvel article sur mon blog!
Un peu de pub ne tue pas😉
--
😁😁😁😁😁😁
Le Blog dentaire.
www.arcad-dentaire.fr
((-----Vivre le sourire Hollywoodien-----))
19/06/2015 à 05h19
si on prend les combinaisons on a :
Σ k=51->99 (k-1)!/(k!(100-k)! )
<=>Σ k=51->99 (1/(k (100-k)! )
ça ne tend pas vers ln2
19/06/2015 à 05h36
plutonjunior écrivait:
----------------------
> si on prend les combinaisons on a :
> Σ k=51->99 (k-1)!/(k!(100-k)! )
> <=>Σ k=51->99 (1/(k (100-k)! )
>
> ça ne tend pas vers ln2
en plus là tu rajoutes des choses
(C100,51 * 49! *50! + C100,52 *48!*51! +....+ C100,99 *1! *98) /100!
<=>Σ k=51->99 ((k-2)!/(k (100-k)! )
il faut virer 49!, 48! etc de la formule
(C100,51 50! +C100,52 51! ........................)/100!
<=>Σ k=51->99 (1/(k (100-k)! )
mais ça ne tend pas vers ln2
19/06/2015 à 06h37
plutonjunior écrivait:
----------------------
> plutonjunior écrivait:
> ----------------------
> > si on prend les combinaisons on a :
> > Σ k=51->99 (k-1)!/(k!(100-k)! )
> > <=>Σ k=51->99 (1/(k (100-k)! )
> >
> > ça ne tend pas vers ln2
>
> en plus là tu rajoutes des choses
> (C100,51 * 49! *50! + C100,52 *48!*51! +....+ C100,99 *1! *98) /100!
> <=>Σ k=51->99 ((k-2)!/(k (100-k)! )
>
> il faut virer 49!, 48! etc de la formule
> (C100,51 50! +C100,52 51! ........................)/100!
> <=>Σ k=51->99 (1/(k (100-k)! )
> mais ça ne tend pas vers ln2
>
je me trompe si on reprend la formule avec 49!, 48! etc on arrive à
Σ k=51->99 1/k
et là ça me plait plus... (mais bon je vois pas d'où tu justifies 49!, 48!, 47! dans ta formule... tu sors ça de nulle part)
19/06/2015 à 08h56
Hodina écrivait:
----------------
" bravo Enlaye!!!
Tu trouves toutes les énigmes!!!
As tu été aidé??"
un peu mon n'veu , que j'ai ete aidé , c est les neveux à carident qui m'ont envoyé la soluce .
bon ,faut comprendre l'anglais , muouhahaha :-)))))))
https://books.google.fr/books?id=0h-4QcA1c1QC&pg=PA124&lpg=PA124&dq=100+prisoners+II+numbered+drawers+cabinet+solution&source=bl&ots=fDJSy8B4eF&sig=qToZjBIDoYzV87UZ4HhDn0cXbSc&hl=en&ei=_-tbSs-wNInllAem0ojoDA&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=100%20prisoners%20II%20numbered%20drawers%20cabinet%20solution&f=false
19/06/2015 à 09h20
ba si plutonJ, pendant une lecture, par exemple de 52 tiroirs, les 48 autres peuvent avoir des valeurs différentes, donc 48 ! permutations!
Donc tu as une somme de 1/k avec k allant de 51 à 99 ? Reste a prouver que cette somme tend vers ln2! (si la formule est valable!)
19/06/2015 à 10h27
Pour rester dans l'ambiance Cheryl qu'on invitera donc au cabinet :
Votre cahier de rendez-vous est plein, bravo, vous commencez donc le lundi avec le premier, au bout de combien de patients avez vous 90% de chances d'en avoir au moins deux ayant le même (jour) anniversaire ?
--
Le mieux est l'ennemi du bien et Seule la mode se démode.
19/06/2015 à 11h13
adhoc écrivait:
---------------
> ba si plutonJ, pendant une lecture, par exemple de 52 tiroirs, les 48 autres
> peuvent avoir des valeurs différentes, donc 48 ! permutations!
> Donc tu as une somme de 1/k avec k allant de 51 à 99 ? Reste a prouver que cette
> somme tend vers ln2! (si la formule est valable!)
Σ k=h+1->2h 1/k
<=> (Σ k=1->2h 1/k ) - (Σ k=1->h 1/k )
il y a une formule qui est connue
Σ k=0->v 1/k ∼ lnv (le signe ∼ signifie tend vers ln v )
or Σ k=1->2h 1/k ∼ ln2h et Σ k=1->h 1/k ∼ lnh
donc Σ k=h+1->2h 1/k ∼ ln2h - lnh
or lnb - lna =ln b/a
donc ln2h-lnh = ln 2
Σ k=h+1->2h 1/k ∼ ln2h - lnh
<=> Σ k=h+1->2h 1/k ∼ ln2
en remplaçant h par 50 on obtient donc Σ k=51->100 1/k ∼ ln2 (avec h=50)
(donc ce qui n'allait pas dans ta formule adhoc c'est qu'il ne faut pas faire la somme jusqu'à 99 mais jusqu'à 100)
CQFD :-)
19/06/2015 à 13h53
la solution est la suivante:
le prisonnier 1 se rend à la boite 1 il ouvre la boite regarde le nombre k écrit sur le papier , se rend à la boite k etc ..
Il décrit donc l'orbite de 1 sous la permutation. Il sera en sursis si il tombe sur 1 en au plus 49 itérations donc si l'orbite de 1 est de cardinal inférieur ou égal à 50
le prisonnier deux fera exactement la même chose il ira a la boite 2 etc
Les prisonniers seront saufs si toutes les orbites sont de cardinal =< 50
donc si la permutation ne comporte pas ds sa décomposition de cycle de longueur >50.
pour k>50
on compte les permutations ayant un cycle de longueur k
comme il y a 100 prisonniers il n ' y a qu 'un tel cycle.
On choisit le cycle :on se donne un arrangement de k parmi 100 il ya
A(100,k) façons de le faire mais par invariance par rotation il ya
A(100,k) /k tels k cycles (principe des bergers) et ensuite on se donne une permutation qq des (100-k) autres éléments.
la proba qu' une permutation ait un cycle >50 est donc
sigma (k=51;100) de A(100,k)(100-k)!/(100!k) = sigma 1/k
en utilisant soit une somme de riemann soit le dv de la somme partielle de la
série harmonique cette quantité vaut ln2 (à qq centièmes cv en 1/n)
la proba cherchée est donc 1-ln2.
--
😁😁😁😁😁😁
Le Blog dentaire.
www.arcad-dentaire.fr
((-----Vivre le sourire Hollywoodien-----))
19/06/2015 à 14h40
Je lirai ca ce soir, plutonJ (il me faudra tout le week end, c'est fort, vraiment!)
Pour trymartin,
On cherche N tel que 0.9= A(365,N)/365^N ?
Puis on prend le resultat R modulo7 qu'on rajoute a 1 (lundi) pour avoir le jour , mais on s'en fiche!
(si je ne me plante pas avec C!!!!)
19/06/2015 à 19h17
Votre cahier de rendez-vous est plein, bravo, vous commencez donc le lundi avec le premier, au bout de combien de patients avez vous 90% de chances d'en avoir au moins deux ayant le même (jour) anniversaire ?
adhoc écrivait:
---------------
1> On cherche N tel que 0.9= A(365,N)/365^N ?
avec cette formule, plus il y a de patients, plus la proba serait faible... oups
***Mais si tu me dis ce que calcule ta formule (écrit la autrement... tu brûles), je suis sur que tu vas faire "Eureka, j'ai retrouvé mon savon"... :-)
2> Puis on prend le resultat R modulo7
2> qu'on rajoute a 1 (lundi) pour avoir le jour
???????????
Ou alors tu as juste le nombre de patients dans la semaine nécessaire pour avoir 90% de chance d'en avoir au moins deux ayant la même date anniversaire et tu travailles le dimanche ? lol
3> (si je ne me plante pas avec C!!!!)
répondre a 1>*** c'est savoir :-)
--
Le mieux est l'ennemi du bien et Seule la mode se démode.
19/06/2015 à 20h15
Oui, en effet , trymartin, j'ai été trop vite!
J'ai mis la proba inverse. Je corrige
1-A(365,2)/365^2=1-364/365=0.03
3 chances sur 100 d'avoir la même date d'anniversaire dans un groupe de deux personnes (le meme jour)
1-A(365,N)/365^N=0.9
On aura la probabilité d'avoir la même date d'anniversaire dans un groupe de N personnes (le même jour).
Si tu as 15 patients par jour, on prendra N/15
Arggg, je compte sur plutonJ pour systématiser la formule et trouver N. On peut tricher avec un petit programme informatique:N initialisé à 0 est incrémente de 1 a chaque boucle et le programme envoie la valeur de N quand A(365,N)/365^N dépasse 0.1 , mais ce n'est pas élégant du tout)
19/06/2015 à 21h57
thrymartin écrivait:
--------------------
> Pour rester dans l'ambiance Cheryl qu'on invitera donc au cabinet :
>
> Votre cahier de rendez-vous est plein, bravo, vous commencez donc le lundi avec
> le premier, au bout de combien de patients avez vous 90% de chances d'en avoir
> au moins deux ayant le même (jour) anniversaire ?
>
>
> --
> Le mieux est l'ennemi du bien et Seule la mode se démode.
Il faudrait entre 40 et 41 personnes... pour être sûr >90% c'est 41 patients.
mais bon ça me paraît peu, j'ai dû me tromper dans mes calculs.
Ca demande une vérification car j'ai peut être oublié un élément à prendre en compte.
Pour 2 personnes y a pas besoin de systématiser mais bon il est toujours possible de sortir une formule approximative.
Pour 3 personnes avec la même date d'anniversaire il aurait fallu systématiser
bon weekend
20/06/2015 à 07h44
thrymartin écrivait:
--------------------
>> Pour rester dans l'ambiance Cheryl qu'on invitera donc au cabinet :
>>
>> Votre cahier de rendez-vous est plein, bravo, vous commencez donc le lundi avec
>> le premier, au bout de combien de patients avez vous 90% de chances d'en avoir
>> au moins deux ayant le même (jour) anniversaire ?
>>
plutonjunior écrivait:
----------------------
> Il faudrait entre 40 et 41 personnes... pour être sûr >90% c'est 41 patients.
Bravo
> mais bon ça me paraît peu, j'ai dû me tromper dans mes calculs.
Eh non, c'est justement pour ça qu'on la pose :-)
tu peux vérifier avec une liste de noms quelconque, l'anniversaire des rois de France, des Empereurs, des Présidents des USA, des élections de Papes...
Mais pas les Rois d'Angleterre : chacun sait que les anglais font tout à l'envers :-)
adhoc écrivait:
---------------
> Oui, en effet , trymartin, j'ai été trop vite!
> J'ai mis la proba inverse. Je corrige
> On peut tricher avec un petit programme informatique
> .../... mais ce n'est pas élégant du tout)
A mon avis, tu ne peux pas t'en sortir avec une résolution d'équation puisque c'est du calcul itératif, mais pas la peine de faire un programme, il suffit d'un tableau excel.
Ta formule est bonne mais c'est par simplification qu'on retrouve la forme A(n,p) qui va induire en erreur ceux qui chercheraient encore :-)
--
Le mieux est l'ennemi du bien et Seule la mode se démode.
20/06/2015 à 08h00
Ah j'en ai une autre :
Quelle est la probabilité pour qu'une corde d'un cercle, prise au hasard, soit plus grande que le côté du triangle equilatéral inscrit ? (Joseph Bertrand 1822-1900)
1/2, 1/3 ou 1/4 ?
--
Le mieux est l'ennemi du bien et Seule la mode se démode.
20/06/2015 à 09h08
Il faudrait comparer la longueur maxi de la corde , c'est a dire le périmètre 2PiR, avec la longueur d'un coté d'un triangle equilateral inscrit, mais il faudrait que tu nous donnes la formule par rapport a R!
On fait le rapport de ces deux longueurs et on compare!
Pour l'autre probleme, trymartin, je ne comprends pas pourquoi la formule est un raccourci. L'arrangement A (365,N) nous donne le nombre de tous les N_uplets de dates sur 365 dates, ces N uplets ayant des valeurs différentes (avec ordre!). C'est l'inverse de ce qu'on cherche (mon oubli au depart) donc on met la proba inverse!.On aura donc la proba d'avoir les couplets, triplets, quadruplets....Nuplets avec des valeurs identiques, c'est a dire en fancais au moins un couple avec deux éléments égaux , soit au moins deux dates anniversaire identiques.
